2025 国庆人物 | 当代爱国作家顾品江作品特刊

　　漫谈“三进制”

（上）

　　“三进制”，对于绝大多数中国人来说可能从来没听说过，即使对于大多数理工科出身的大学以上学历的人而言，恐怕也是知之者不多！那么什么是“三进制”呢？要弄清楚这个问题，首先要知道什么叫“进制”？

　　我们现在日常使用的数制都叫“十进制”，所谓“进制”，即“满制”后就要“进位”。例如在这“十进制”中，个位数共有十个，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。如果“9”再加“1”，就要“进位”变成“10”，即数字“十”，这就变成了两位数“10”，即个位数为“0”，十位数为“1”，合起来“10”表示数“十”，这就是“十进制”。

　　在日常生活中，人类之所以习惯于使用“十进制”，原因是人的手指共有十个，古人最早点数时，习惯于扳着手指点数，所以，“十进制”数是人类最普遍使用的一种“数制”。但是，人类的手共有一双，每只手的手指是五个，两个加起来才是十个。所以，在日常生活中，人类也往往会使用“五进制”，人们在点数时，为了点的快且方便，便会“一五、一十、三五、四五…”这样去计数，实际这种点数方法就是一种“五进制”的计数方法。

　　中国人是世界上最聪明的人类之一，中国人很早就发明了“十进制”和“五进制”，并把这种“进制”应用到生活和生产的实践中，例如中国的“珠算”算盘，算盘中每档的下半格就是“五进制”的，早期的算盘下半格中，每档有四个珠子（后来多了一个附加珠共五个），这四颗珠子可代表五个数字，即：0，1，2，3，4。如果“4”再要加“1”时，就要“四下五进一”，

　　表示“逢五进一”，这就是“五进制”。这时，也就是要在算盘的上格“进一”，而下格的四珠全部下去，下格表示“0”，此时上格为“1”，上下合起来为“10”，这个是五进制的“10”表示“五”，即十进制数中的“5”。当下格四个珠全部上去时，上下合起来为“14”，实际表示数是十进制中的“9”，因为上面的“1”代表“5”，加上下面4个珠表示的“4”，合起来便是“9”，打算盘的人一看就知道这是“九”，如果这时再加一，下格中的“4+1”=“0”，上格进一，合起来就是：4+1=10，这个“10”表示“5”。但这时上格就变成了“1+1”=“2”，由于上格的“1”代表“5”，所以两个珠的“2”实际代表的是十进制数的“十”，所以上格要进位，变成“1十1=0”，由此可见，算盘的上格实际就是“二进制”的，因为这时上格两珠必须“退去”进一，在算盘的上一档进一，这就是十进制的“10”，由此，我们可以知道，中国的算盘，下格是“五进制”的即要“逢五进一”，而上格是“二进制”的，即要“逢二进一”。但是，从整体上看，中国算盘又是十进制的。所以，中国的算盘是“合三为一”的，是由“五进制”、“二进制”、“十进制”三种进制合起来组成的。在实际的操作中，三种进制都是随时相互转换的。这就是中国人的智慧，中国算盘服务人类一千多年。

　　中国算盘实际是受到了人手的启发，上格是大母指的启发，下格是大母指以外的四个手指的启发。利用这一原理，中国人不但发明了“五进制”，发明了“算盘”，同时，还发明了“掐指算法”。古代的商人把自己的手看成是一把无形的算盘，可以根据一定的口诀，把手藏在桌子底下，或袖怀中进行简单的加减乘除计算，所以，古人称之谓“掐指一算”。我们不得不叹服中国的古人是何等的聪敏啊！

　　其实，中国人不但发明了“十进制”，而且很早就发明了“二进制”，如“八卦”及“算盘中的二进制，也很早发明了“五进制”，而且，还发明了其它一些进制，例如“十二进制”，如“地支”，例如“一年十二个月”，“一天十二个时辰”等的“干支”纪年纪月纪时，就是“十二进制”的，中国民间的“一打”、“一端”等也都是“十二进制”的；另外，中国人古代的衡器“杆称”，从“两”到“斤”则是“十六进制”的等等。…

漫谈“三进制”

（中）

　　在了解了什么叫“进制”以及中国历史上出现的几种“进制”后，我们再来谈这“三进制”也就有了基础了。

　　首先说明，我之所以要在这里和大家讨论“三进制”，目的是为了告诉大家：虽然目前世界上使用的电脑、手机、丨T、数字自动化等等都是“二进制”的，但是，如果采用“三进制”，将是数字化技术的一次革命和飞跃，那么，就可制造出更加先进、速度更快、性能更加优越的计算机，中国的量子计算机实际就是利用了这一原理。下面言归正传。

　　从前面的分析及举例说明，我们已经知道了什么叫做“进制”，即一组人为设定的“满制就要进位”的数。顾名思义，“二进制”就是“逢二进一”；“五进制”就是“逢五进一”；“十进制”就是“逢十进一”。那么同理，可知“三进制”就应该是“逢三进一”。同时，我们还知道，“十进制”共有十个数符，即：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。“五进制”有五个数符，即：0，1，2，3，4。而“二进制”则只有两个数符，即：0，1。那么“三进制”呢？当然就是只有三个数符啰！即：0，1，2。理论上是如此。

　　上面所知，“三进制”就是满三要进一的，并且只有0，1，2这三个数，所以，这组数中“3”及以上的数例如“3，4，5，6…”等的符号都是不会出现的，因为它只有三个数字符，即：0，1，2。

　　那么，我们就可以得出“三进制”数字的计算规律如下：

　　0+0=0；0+1=1，或1+0=1；1+1=2；2+1=10，或1+2=10。

　　如果继续要加下去，则就是：10+1=11，11+1=12，12+1=20，20+1=21，21+1=22，22+1=100。100+1=101，101+1=102，102+1=110，110+1=111，111+1二112，112+1=120，120+1=121，121+1=122，122+1=200。…如此这般，同理循序渐进，等等。

　　我们还可以看出来，在不同的进制中，它的“10”的表示这个数，就是这个进制的“进制数”。例如，十进制中的“10”就代表“十”，五进制中的“10”就代表“五”，二进制中的“10”代表是“二”。那么，在三进制中的“10”呢？当然就是代表“三”。

　　另外，如果用数学式子“幂”次方表示并计算其真实的十进制数是多少，那么，则就要以什么进制数为底数，以它的位数（后面多少个“0”）作为N次方数来表示并进行计算出它的十进制数。例如，十进制就以“10”为底数，以位数（后面“0”的个数）为次方数时，取不同的N数，当N=1、2、3、4…时，它们的数依次为：10的1次方为10，10的2次方为100，10的3次方为1000，10的4次方为10000…等等。同理，五进制则以“5”为底数，5的1次方为“10”即5，5的2次方为“100”即25，5的3次方为“1000”即125，5的4次方为“10000”即625，…等等。同理，二进制则以“2”为底数，2的1次方为“10”即2，2的2次方为“100”即4，2的3次方为“1000”即8，2的4次方为“10000”即16，…等等。

　　从上由此我们就可以知道，如果是三进制，那么就以“3”为底数，3的1次方为“10”即3，3的2次方为“100”即9，3的3次方为“1000”即27，3的4次方为“10000”即81，…等等。如此等等，余皆从同，其N数便是位数也就是该进制中“0”的个数，也就是次方数。“即”字后的数字便是十进制数。

　　由于数字电路中的逻辑电路具有“与门”、“或门”和“非门”三个“门”，利用逻辑代数（即布尔代数），便可以很方便地进行对应的逻辑代数的运算（从略），并可以很方便地实现利用“三进制”制成逻辑电路，从而制造出“三进制”的电子计算机。

　　在实际的数学中，因为以“0”为中心，正向有正数，例如“+1”，负向有负数，例如“-1”，所以，“三进制”可以利用这三个数即“-1，0，1”进行逻辑运算更简便、更合理更科学，并且在实际制造逻辑电路时更容易实现，因为在实际的电路中就有“正电平”、“零电平”和“负电平”三种，在逻辑学中符合“存在”和“不存在”之间还有一个“不知道”三者的逻辑关系，也符合逻辑电路中的“与、或、非”三门。“-1”可用“非”来表示，即“1”上加“一横”，所以，“-1”写成“T”即可，那么，“-1，0，1”就写成“T，0，1”，而且，在数字电路中也就省去了专门用来表示正负号的符号位，节省了空间单元。

　　所以，实际中使用的“三进制”不是用“0，1，2”这三个数符关系去使用的，而是使用“-1，0，1”来实现的，即（T，0，1），这更加符合事物“合三为一”的客观规律。

　　这种利用“-1，0，1”即“T，0，1”实行的“三进制”，叫做“对称三进制”，世界上最早利用这种对称“三进制”数字电路制造出的电子计算机是苏联人，他们早就在上世纪的五十年代就制造出了世界上最早的三进制计算机，而且，这种计算机无论从计算速度还是省电省材料各个方面，都要比现在我们广泛普及使用的二进制计算机优越的多多！只因为腐败无能的前苏联领导集团偏信西方“二进制”技术，却不相信自己的科学家，从而断送了这项技术！…

漫谈“三进制”

（下）

　　如今全世界的计算机系统，统统都是使用的是“二进制”，但殊不知，从逻辑关系上讲，“二进制”并不能完全表达人类的真实想法。而恰恰是“三进制”的逻辑更接近人类大脑的思维方式。例如，我们对问题的看法往往不是只有“真”和“假”两种答案，还有一种“不知道”或“不确定”。这种情况正好和“三进制”的逻辑学中相符合。符号“1”可代表“真”，符号“-1”（用T表示）可代表“假”，而“0”则可代表“不知道”或“不确定”。而且，这种逻辑关系也正好对应于逻辑电路中的“与”、“或”、“非”。所以，“三进制”更符合人工智能的开发和实现。（有关“对称三进制”也叫“平衡三进制”的四则运算及其逻辑运算这里从略。）

　　用“三进制”理论，制造电子计算机，其实早就有了，世界上第一台“三进制”电子计算机是前苏联的科学家在五、六十年代就制造出来了。那时候，lT技术巳从电子管时代进入到了晶体管时代。当时，莫斯科国立大学的几位年轻的副博士和学士，在一位院士的带领下，经过几年的努力，终于在1958年成功制造出了世界上第一台“三进制”计算机样机，这种计算机架构简单、稳定，制造成本也经济得多，其指令系统也更便于阅读，而且非常高效。在经过了两年的测试和试运行中，得到了科技界的好评，便顺利地经过了公测。这种计算机在不同的室温下都表现出了惊人的可靠性和稳定性。它的生产和维护也比同期其它种类的计算机要容易得多，而且应用面广。于是，团队决定准备投入批量生产。

　　“三进制”计算机成功的消息在当时的苏联集团系统中引起了强列的反响，一些科研单位及大学都非常欢迎，国内外订单象雪片般从各方面飞来。那时候世界上集成电路还在研究阶段，用晶体管分裂元器件制造的计算机体积都很庞大，当时，一年生产十多台的产量很难满足需要，开发团队决定要扩大生产，并在捷克斯洛代克设立工厂合作生产。

　　但偏偏就在这个时候，腐败无能的苏联官僚主义领导集团，对这“科幻产物”不懂，不支持，他们不相信自己的科学家，却相信美国等西方国家在全世界推广的“二进制”计算机。下令停止“三进制”计算机的生产和推广，因为是计划经济时代，没办法，这个科研团队一共只生产了50台“三进制”计算机，计划与捷克斯洛伐克合作生产的工厂也不得不倒闭了。

　　然而，已经生产出的50台计算机，在一些科研单位、大学和工厂中使用后反映良好，这种计算机编程简单，适用于工程计算、工业控制、计算机教学等各个领域，受到了普遍的欢迎。于是，科研团队不死心，继续对这种计算机进行进一步的研究，七十年代时，已成功完成了升级改造，制造出了一台双堆栈计算机，这一成功为日后荷兰计算机科学家艾慈格•W•迪科斯彻提出的“结构化程序设计”打下了基础。但是，莫斯科国立大学的“三进制”电子计算机顶目始终未能得到上级的支持，科研项目被勒令停止了。

　　那么为什么苏联人辛辛苦发明的“三进制”计算机无论从制造成本、性能、保密性、先进性等多方面都优于“二进制”计算机，却被领导官僚们勒令停止了呢？这就是当时的苏联集团巳经腐败了，社会上出现了很多“公知”，有些权威人士对美西方顶礼膜拜，不相信自己的科学家。一些利益集团已成为美西方资本家的代言人，“三进制”计算机的出现动了他们的奶酪，触碰了他们的利益，所以，他们千方百计进行阻挠。再加上美西方资本主义世界利用他们在国际市场上的垄断优势和影响力，在全世界进行推广“二进制”计算机的使用，已蔚然成风，使全世界技术落后的国家包括中国一样误以为这是唯一正确的科学。

　　如今中国的华为公司，高薪聘请了不少俄罗斯专家，我们有理由相信，不久后的华为公司将会在“三进制”计算机的科研领域中，一定会给我们带来“石破天惊”的好消息！